Пояснительная записка
Данная программа элективного курса предназначена для обучающихся 9
классов общеобразовательных учреждений и рассчитана на 34 часа. Она предназначена для повышения эффективности подготовки обучающихся 9 класса к
основному государственному экзамену по математике за курс основной школы
и предусматривает их подготовку к дальнейшему обучению в средней школе.
Программа элективного курса согласована с требованиями государственного
образовательного стандарта и содержанием основных программ курса математики основной школы.
Элективный курс «Практикум по решению задач» позволит систематизировать и углубить знания учащихся по различным разделам курса математики
основной школы (арифметике, алгебре, статистике и теории вероятностей, геометрии). В данном курсе также рассматриваются нестандартные задания, выходящие за рамки школьной программы (графики с модулем, кусочно-заданные
функции, решение нестандартных уравнений и неравенств и др.). Знание этого
материала и умение его применять в практической деятельности позволит
школьникам решать разнообразные задачи различной сложности и подготовиться к успешной сдаче экзамена в новой форме итоговой аттестации.
Цель элективного курса: систематизация знаний и способов деятельности учащихся по математике за курс основной школы, подготовка обучающихся
9 класса к основному государственному экзамену по математике. Успешная
сдача ОГЭ, переход в 10 класс по выбранному профилю (при необходимости).
Задачи курса:
- обучающие: (формирование познавательных и логических УУД)
• Формирование "базы знаний" по алгебре, геометрии и реальной математике,
позволяющей беспрепятственно оперировать математическим материалом
вне зависимости от способа проверки знаний.
• Научить правильной интерпретации спорных формулировок заданий.
• Развить навыки решения тестов.
• Научить максимально эффективно распределять время, отведенное на выполнение задания.
• Подготовить к успешной сдаче ОГЭ по математике.
- развивающие: (формирование регулятивных УУД)
• умение ставить перед собой цель – целеполагание, как постановку учебной
задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и
того, что еще неизвестно;
• планировать свою работу - планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана
и
последовательности действий;

• контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным
эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
• оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще
подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;
- воспитательные: (формирование коммуникативных и личностных УУД)
• формировать умение слушать и вступать в диалог;
• воспитывать ответственность и аккуратность;
• участвовать в коллективном обсуждении, при этом учиться умению осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной
форме;
• смыслообразование т. е. установлению учащимися связи между целью
учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатомпродуктом учения, побуждающим деятельность, и тем, ради чего она осуществляется, самоорганизация.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ В ОСВОЕНИИ ШКОЛЬНИКАМИ УУД ПО ЗАВЕРШЕНИИ ОБУЧЕНИЯ
Личностные
СпециальнопредМетапредметные УУД
метные УУД
Регулятивные
Познавательные
Коммуникативные
-отслеживать цель
-положительное отвыполнять арифме--анализировать
сотрудничать с товаучебной деятельнотические действия,
ношение к урокам
условие задачи (вы- рищами при выполсти
сочетая устные и
нении заданий: устаматематики;
делять числовые
письменные приемы; (с опорой на маршданные и цель — что навливать и соблю-умение признавать находить значения
рутные листы) и
очерёдность
известно, что требу- дать
собственные
корня натуральной
внеучебной (с оподействий, сравниется найти);
ошибки; формиро- степени, степени с
рой на развороты
вать полученные ревание
-сопоставлять
схемы
рациональным пока- проектной деятельзультаты, выслушиценностных ориента- зателем, используя
и
условия
текстовых
вать партнера, корности); -учитывать
ций (саморегуляция, при необходимости
задач;
ректно сообщать тоориентиры, данные
стимулирование, до- вычислительные
учителем, при осво- -устанавливать зако- варищу об ошибках;
стижение и др.);
устройства; пользо-задавать вопросы с
ении нового учебномерности и исформирование мате- ваться оценкой и
целью
получения
пользовать их при
ного материала; прикидкой при пракматической компенужной информавыполнении задапроверять результических расчетах;
тентности
таты вычислений; - ний; -осуществлять ции; организовывать
В сфере личностных --составлять буквзаимопроверку высинтез числового
адекватно
ууд у выпускников
венные выражения
воспринимать указа- выражения, условия полненной работы;
будут сформированы и формулы по
высказывать
свое
ния на ошибки и ис- текстовой задачи
внутренняя позиция условиям
мнение при обсужзадач;
правлять найденные (восстановление
обучающегося, адек- осуществлять в выусловия по рисунку, дении задания
ошибки.
ватная мотивация
схеме, краткой заражениях и форму-оценивать
В
сфере коммуучебной деятельнописи); -сравнивать
лах числовые подсобственные
никативных ууд высти, включая учеби классифициростановки и выполуспехи в вычисли- вать изображенные
пускники приобреные и познавательнять соответствуные мотивы, ориен- ющие вычисления,
тут умения учитыпредметы и геометтация на моральные
рические фигуры по вать

нормы и их выполне- осуществлять подние.
становку
одного
выражения в другое; выражать из
формул одну переменную через
остальные;

тельной деятельности; -планировать
шаги по устранению пробелов (знание состава чисел).
В сфере регулятивных ууд выпускники
--выполнять основсмогут овладеть
ные действия со сте- всеми типами
пенями с целыми по- уч.действ.направленказателями, с много- ных на организацию
членами и алгебраи- своей работы в ОУ и
вне его, включая
ческими дробями;
способность принивыполнять тождемать и сохранять
ственные преобразоучебную цель и завания рациональных
дачу, планировать ее
выражений--приме- реализацию, контронять свойства
лировать и оцениарифметических
вать свои действия,
квадратов корней
вносить соответствудля вычисления зна- ющие коррективы и
чений и преобразова- их выполнение
ний числовых выражений, содержащих
квадратные корни;
--решать линейные,
квадратные уравнения и рациональные

заданным критериям; -понимать
информацию, представленную в виде
текста, схемы, таблицы. видеть аналогии и использовать
их при освоении
приемов вычислений; -конструировать геометрические
фигуры из заданных
частей; достраивать
часть до заданной
геометрической фигуры; мысленно делить геометрическую фигуру на
части; -сопоставлять информацию,
представленную в
разных видах; -выбирать задание из
предложенных, основываясь на своих
интересах. В
сфере познавательных
УУД выпускники

позицию
собеседника(партнерства ),
организовывать
и
осуществлять
сотрудничество и кооперацию с учителем
и
сверстниками, адекватно
воспринимать
и передавать
информацию,
отображать
предметное содержание и
условия
деятельности в сообщениях, важнейшими
компонентами которых являются тексты
заданий

уравнения, сводящиеся к ним, системы
двух линейных уравнений и несложные
нелинейные уравнения;
--решать текстовые
задачи алгебраическим методом,
проводить отбор решений, исходя из
формулировки
задачи;
определять координаты точки плоскости, строить
точки
с
заданными координатами; изображать
множество решений
линейного неравенства; --находить значения функции, заданной формулой,
таблицей, графиком
по её аргументу;
находить значения

научатся воспринимать и анализировать сообщения и
важнейшие их
компонентытексты,
использовать
знаковосимволические
средства, в том числе
овладевают действием
моделирования, а
также
широким спектром
логических действий
и операций, включая
общие приемы решения задач

аргумента по значению функции, заданной графиком или
таблицей;
--определять свойства функции по ее
графику; применять
графические представления при решении уравнений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ (34ч)
Арифметика
Натуральные числа. Степень с натуральным показателем.
Рациональные числа. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень
с целым показателем.
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы
арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа.
Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.
Этапы развития представлений о числе.
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего нас мира
(от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.
Представление зависимости
между величинами в виде формул. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.
Алгебра
Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими
дробями. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в
алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств.
Преобразования выражений.
Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание,
умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы
и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов,
формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства
квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного
уравнения, Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений
высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными.
Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с
двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.
Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и
их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.
Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами алгебраической.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.
Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции,
наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости,
их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты
вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых.
Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной
точке.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.
Геометрия
Начальные понятия и теоремы геометрии. Возникновение геометрии из
практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного
перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Многоугольники. Окружность и круг.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники.
Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и
равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов
треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам
сторон и углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус,
косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов
от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и

теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции;
равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент.
Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к
окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение
ломаной,

геометрических величин. Длина
периметр многоугольника.

отрезка.

Длина

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла,
соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия.
Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый
постулат Эвклида и его история.
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества,
жество.

подмно-

Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на
основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

КАЛЕНДАРНО ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Кол№
Содержание учебного матери- во
урока
ала
часов

Дата проведения
Примечание
План

Факт

Числа и вычисления (8 часов)
Натуральные, рациональ1
04.09.2024
ные, иррациональные числа
Текстовые задачи на дроби,
2
отношения, пропорциональ- 1
11.09.2024
ность
Понятие процента . Тексто18.09.2024
3-4
2
вые задачи на проценты.
25.09.2024
Формулы сокращённого
умножения .
02.10.2024
5-6
2
09.10.2024
Разложение многочленов на
множители
Преобразование числовых
7
выражений, содержащих
1
16.10.2024
квадратные корни
Диагностическая работа №
8
1
23.10.2024
1
Уравнения и системы уравнений (3
часа)
Квадратные и дробно-раци9
1
06.11.2024
ональные уравнения
Уравнения с двумя пере10
1
13.11.2024
менными и их системы
Задачи. Решаемые с помо11
1
20.11.2024
щью уравнений и их систем
Неравенства и системы неравенств ( 3
часа)
Неравенства с одной пере12
1
27.11.2024
менной
Системы неравенств с одной
13
1
04.12.2024
переменной
1

14

Диагностическая работа №
2

1

11.12.2024

Функции и графики (5 часов)
15
16

17

18
19

Функции и их свойства
Область определения и область значений функции.
Нули функции
Чтение графиков функций и
особенности их расположения в координатной
плоскости
Множества решений квадратного неравенства
Диагностическая работа №
3

1

18.12.2024

1

25.12.2024

1

15.01.2024

1

22.01.2024

1

29.01.2024

Прогрессии (5 часов)
20
21
22
23
24

25
26
27

28
29
30

Арифметическая и геометрическая прогрессии
Задачи, решаемые с помощью прогрессии
Задачи на движение,

1

05.02.2025
1

1

12.02.2025
19.02.2025

Задачи на проценты
1
26.02.2025
Задачи на работу , смеси и
1
05.02.2025
сплавы
Теория вероятностей(3часа)
Мода, медиана, среднее
1
12.03.2025
арифметическое
Статистика и вероятность
1
19.03.2025
Статистические характери1
02.04.2025
стики. Решение задач
Геометрические задачи( 4 часа)
Треугольники. Четырёх1
09.04.2025
угольники.
Равенство и подобие треугольников. Площади фи1
16.04.2025
гур.
Пропорциональные отрезки.
1
23.04.2025
Углы. Окружность.

Диагностическая работа №
1
4
Сложные задачи. Задачи с параметром (3 часа)
Графики функций с моду32
1
30.04.2025
лем
33
Задачи с параметром
1
07.05.2025
Диагностическая работа №
34
1
14.05.2025
4
31

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса
1.ОГЭ: 3000 задач с ответами по математике . Все задачи части 1/
И.В. Ященко,Л.О.Рослова и др.; под ред. А.Л. Семенова,И.В. Ященко-М., Издательство «
Экзамен» , издательство МЦНМО, 2015
2.Семенов А.В. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов
в новой форме. Математика 2014.Учебное пособие./А.В.Семенов,А.С.Трепалин, И.В.Ященко, П.И.Захаров; под ред. И.В.Ященко; Московский Центр непрерывного математического образования._М.:
Интеллект_Центр,2015.
3.
Математика.ОГЭ-2025. 9-ый класс. Тренажер для подготовки к экзамену. Алгебра, геометрия: учебное пособие / под редакцией Ф.Ф. Лысенко,
С.О. Иванова. – Ростов н/Д.: Легион, 2024 – 240 с. – ОГЭ.
4.
Алгебра. Задачи ОГЭ с развернутым ответом. 9 класс/В.А. Дрёмов,
А.П. Дрёмов; под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – 8-е изд. - Ростов
н/Д.: Легион, 2023 – 176 с. – ОГЭ.
5.
Геометрия. Задачи ОГЭ с развернутым ответом. 9 класс/В.А. Дрёмов,
А.П. Дрёмов; под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – 9-е изд. - Ростов
н/Д.: Легион, 2023 – 224 с. – ОГЭ.
Техническое обеспечение образовательного процесса
Материальное обеспечение кабинетов:
Мультимедийный компьютер; Проектор; Экран; Интернет;
Программное обеспечение
Операционная система Windows 98/Me(2000/XP)
Текстовый редактор MS Word
Список электронных ресурсов:
http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика») http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика») http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителюпредметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения
в старшей школе. http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал,
содержит нормативные документы
Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер
информационной поддержки Единого государственного экзамена.

http://www.internet-scool.ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного
плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область
знаний «Математика». На сайте представлены Интернетуроки по алгебре и
началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ.
http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион»
http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где
можно найти учебнотренировочные материалы, демонстрационные версии,
банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений
http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий
http://www.mathgia.ru/ - открытый банк заданий по математике