ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа элективного курса предназначена для учащихся 9 классов, рассчитана на
34 часа.
Элективный курс представлен в виде практикума, который позволит
систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач по математике и
позволит начать целенаправленную подготовку к сдаче экзамена.
Экзаменационная работа по математике в новой форме (ОГЭ) состоит из двух частей.
Первая часть предполагает проверку уровня обязательной подготовки обучающихся
(владение понятиями, знание свойств и алгоритмов, решение стандартных задач).
Вторая часть имеет вид традиционной контрольной работы . Эта часть работы
направлена на дифференцированную проверку повышенного уровня математической
подготовки обучающихся: владение формально-оперативным аппаратом, интеграция
знаний из различных тем школьного курса, исследовательские навыки.
Структура экзаменационной работы и организация проведения экзамена отличаются
от традиционной системы аттестации, поэтому и подготовка к экзамену должна быть
другой.
Данный курс имеет основное назначение – введение открытой, объективной
независимой процедуры оценивания учебных достижений обучающихся, результаты
которой будут способствовать осознанному выбору дальнейшего пути получения
образования; развивает мышление и исследовательские знания обучающихся;
формирует базу общих универсальных приемов и подходов к решению заданий
соответствующих типов.
Основной особенностью этого курса является отработка заданий по всем разделам
курса математики основной школы: арифметике, алгебре, статистике и теории
вероятностей, геометрии.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
1.Числа, числовые выражения, проценты
Натуральные числа. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства
арифметических действий. Делимость натуральных чисел. Делители и кратные числа.
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Деление с остатком. Простые числа. Разложение
натурального числа на простые множители. Нахождение НОК, НОД. Обыкновенные
дроби, действия с обыкновенными дробями. Десятичные дроби, действия с
десятичными дробями. Применение свойств для упрощения выражений.
Тождественно равные выражения. Проценты. Нахождение процентов от числа и числа
по проценту.
2. Буквенные выражения
Выражения с переменными. Тождественные преобразования выражений с
переменными. Значение выражений при известных числовых данных переменных.
3. Преобразование выражений. Формулы сокращенного умножения. Рациональные
дроби
Одночлены и многочлены. Стандартный вид одночлена, многочлена. Коэффициент
одночлена. Степень одночлена, многочлена. Действия с одночленами и многочленами.
Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения. Способы
разложения многочлена на множители. Рациональные дроби и их свойства.
Допустимые значения переменных. Тождество, тождественные преобразования
рациональных дробей.
Степень с целым показателем и их свойства.
4.Уравнения и неравенства
Линейные уравнения с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные
уравнения. Системы линейных уравнений. Методы решения систем уравнений:
подстановки, метод сложения, графический метод. Квадратные уравнения. Неполное
квадратное уравнение. Теорема Виета о корнях уравнения. Неравенства с одной
переменной. Система неравенств. Методы решения неравенств и систем неравенств:
метод интервалов, графический метод.
5. Прогрессии: арифметическая и геометрическая
Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия Разность арифметической
прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии. Формула суммы n-х
членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Знаменатель
геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии.
Формула суммы n членов геометрической прогрессии. Сумма бесконечной
геометрической прогрессии.
6.Функции и графики
Понятие функции. Функция и аргумент. Область определения функции. Область
значений функции. График функции. Нули функции. Функция, возрастающая на
отрезке. Функция, убывающая на отрезке. Линейная функция и ее свойства. График
линейной функции. Угловой коэффициент функции. Обратно пропорциональная
функция и ее свойства. Квадратичная функция и ее свойства. График квадратичной
функции. Степенная функция. Четная, нечетная функция. Свойства четной и нечетной
степенных функций. Графики степенных функций. Чтение графиков функций.
7. Текстовые задачи
Текстовые задачи на движение и способы решения. Текстовые задачи на вычисление
объема работы и способы их решений. Текстовые задачи на процентное содержание
веществ в сплавах, смесях и растворах, способы решения .
8. Элементы статистики и теории вероятностей.
Методы решения комбинаторных задач: перебор возможных вариантов, дерево
вариантов, правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Начальные
сведения из теории вероятностей. Вероятность случайного события. Сложение и
умножение вероятностей.
9. Треугольники.
Высота, медиана, средняя линия треугольника. Равнобедренный и равносторонний
треугольники. Признаки равенства и подобия треугольников. Решение треугольников.
Сумма углов треугольника. Свойства прямоугольных треугольников. Теорема
Пифагора. Теорема синусов и косинусов. Неравенство треугольников. Площадь
треугольника.
10. Многоугольники.
Виды многоугольников. Параллелограмм, его свойства и признаки. Площадь
параллелограмма. Ромб, прямоугольник, квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции.
Площадь трапеции. Правильные многоугольники.
11. Окружность.
Касательная к окружности и ее свойства. Центральный и вписанный углы.
Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.
Длина окружности. Площадь круга.
12. Решение тренировочных вариантов и заданий из открытого банка заданий ОГЭ-9
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
Ответственное отношение к учению, готовность и способность к саморазвитию
и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному
выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на
базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с
учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования
уважительного отношения к труду.
Формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики.
Освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни.
Развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем
на основе личностного выбора, формирования нравственных чувств и
нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к
нравственным поступкам.
Формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве.
Формирование способности к эмоциональному восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ
Регулятивные УУД
определять собственные проблемы и причины их возникновения при работе с
математическими объектами;
формулировать собственные версии или применять уже известные формы и
методы решения математической проблемы, формулировать предположения и
строить гипотезы относительно рассматриваемого объекта и предвосхищать
результаты своей учебно-познавательной деятельности;
определять пути достижения целей и взвешивать возможности разрешения
определенных учебно-познавательных задач в соответствии с определенными
критериями и задачами;
выстраивать собственное образовательное подпространство для разрешения
определенного круга задач, определять и находить условия для реализации идей
и планов (самообучение);
самостоятельно выбирать среди предложенных ресурсов наиболее эффективные
и значимые при работе с определенной математической моделью;
уметь составлять план разрешения определенного круга задач, используя
различные схемы, ресурсы построения диаграмм, ментальных карт,
позволяющих произвести логико - структурный анализ задачи;
уметь планировать свой образовательный маршрут, корректировать и вносить
определенные изменения, качественно влияющие на конечный продукт учебнопознавательной деятельности;
умение качественно соотносить свои действия с предвкушаемым итогом учебнопознавательной деятельности посредством контроля и планирования учебного
процесса в соответствии с изменяющимися ситуациями и применяемыми
средствами и формами организации сотрудничества, а также индивидуальной
работы на уроке;
умение отбирать соответствующие средства реализации решения
математических задач, подбирать инструменты для оценивания своей
траектории в работе с математическими понятиями и моделями;
Познавательные УУД
умение определять основополагающее понятие и производить логикоструктурный анализ, определять основные признаки и свойства с помощью
соответствующих средств и инструментов;
умение проводить классификацию объектов на основе критериев, выделять
основное на фоне второстепенных данных;
умение проводить логическое рассуждение в направлении от общих
закономерностей изучаемой задачи до частных рассмотрений;
умение строить логические рассуждения на основе системных сравнений
основных компонентов изучаемого математического раздела или модели,
понятия или классов, выделяя определенные существенные признаки или
критерии;
умение выявлять, строить закономерность, связность, логичность
соответствующих цепочек рассуждений при работе с математическими
задачами, уметь подробно и сжато представлять детализацию основных
компонентов при доказательстве понятий и соотношений на математическом
языке;
умение организовывать поиск и выявлять причины возникающих процессов,
явлений, наиболее вероятные факторы, по которым математические модели и
объекты ведут себя по определенным логическим законам, уметь приводить
причинно-следственный анализ понятий, суждений и математических законов;
умение строить математическую модель при заданном условии, обладающей
определенными характеристиками объекта при наличии определенных
компонентов формирующегося предполагаемого понятия или явления;
умение переводить текстовую структурно-смысловую составляющую
математической задачи на язык графического отображения - составления
математической модели, сохраняющей основные свойства и характеристики;
умение задавать план решения математической задачи, реализовывать алгоритм
действий как пошаговой инструкции для разрешения учебно-познавательной
задачи;
умение строить доказательство методом от противного;
умение работать с проблемной ситуацией, осуществлять образовательный
процесс посредством поиска методов и способов разрешения задачи, определять
границы своего образовательного пространства;
уметь ориентироваться в тексте, выявлять главное условие задачи и
устанавливать соотношение рассматриваемых объектов;
умение переводить, интерпретировать текст в иные формы представления
информации: схемы, диаграммы, графическое представление данных;
Коммуникативные УУД
умение работать в команде, формирование навыков сотрудничества и учебного
взаимодействия в условиях командной игры или иной формы взаимодействия;
умение распределять роли и задачи в рамках занятия, формируя также навыки
организаторского характера;
умение оценивать правильность собственных действий, а также деятельности
других участников команды;
корректно, в рамках задач коммуникации, формулировать и отстаивать взгляды,
аргументировать доводы, выводы, а также выдвигать контраргументы,
необходимые для выявления ситуации успеха в решении той или иной
математической задачи;
умение пользоваться математическими терминами для решения учебнопознавательных задач, а также строить соответствующие речевые высказывания
на математическом языке для выстраивания математической модели;
уметь строить математические модели с помощью соответствующего
программного обеспечения, сервисов свободного отдаленного доступа;
уметь грамотно и четко, согласно правилам оформления КИМ-а ОГЭ заносить
полученные результаты - ответы.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса
математики;
освоить основные приемы решения задач;
овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения
поставленной задачи;
познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения
задач;
повысить уровень своей математической культуры, творческого развития,
познавательной активности;
познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения,
в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в
форме ОГЭ.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
Наименование разделов
Количество
часов
1. Практико-ориентированные задачи. 4
2. Числа и выражения.
Алгебраические выражения
3. Уравнения и их системы.
3
4. Статистика и теория вероятностей.
1
5. Функции. Числовые функции.
3
6. Неравенства и их системы
2
7. Задачи на прогрессии
2
8. Геометрические задачи
7
9. Алгебраические выражения,
уравнения, неравенства и их
системы
10. Текстовые задачи
3
11. Итоговое повторение.
2
Итого:
3
4
34
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п\п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Тема занятия
Вводное занятие.
Практико-ориентированные задачи. Задачи
ОГЭ 1-5
Практико-ориентированные задачи. Задачи
ОГЭ 1-5
Практико-ориентированные задачи. Задачи
ОГЭ 1-5
Практико-ориентированные задачи. Задачи
ОГЭ 1-5
Числа и вычисления. Задачи ОГЭ №6
Числовые неравенства, координатная прямая.
Задачи ОГЭ №7
Числа,
вычисления
и
алгебраические
выражения. Задачи ОГЭ №8
Уравнения, системы уравнений. Задачи ОГЭ
№9
Уравнения, системы уравнений. Задачи ОГЭ
№9
Уравнения, системы уравнений. Задачи ОГЭ
№9
Статистика, вероятности. Задачи ОГЭ №10
Графики функций. Задачи ОГЭ №11
Графики функций. Задачи ОГЭ №11
Расчеты по формулам. Задачи ОГЭ №12
Неравенства, системы неравенств. Задачи ОГЭ
№13
Неравенства, системы неравенств. Задачи ОГЭ
№13
Задачи на прогрессии. Формат 2021. Задачи
ОГЭ №14
Задачи на прогрессии. Формат 2021. Задачи
ОГЭ №14
Треугольники и их элементы. Задачи ОГЭ №15
Четырёхугольники и их элементы. Задачи ОГЭ
№15
Многоугольники и их элементы. Задачи ОГЭ
№15
Окружность, круг и их элементы. Задачи ОГЭ
№16
Площади фигур. Задачи ОГЭ №17
Фигуры на квадратной решётке. Задачи ОГЭ
№18
Кол.
час.
1
1
1
Дата
план
факт
03.09.25
10.09.25
17.09.25
1
24.09.25
1
01.10.25
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
08.10.25
15.10.25
22.10.25
05.11.25
12.11.25
19.11.25
26.11.25
03.12.25
10.12.25
17.12.25
24.12.25
1
14.01.26
1
21.01.26
1
28.01.26
1
1
1
1
1
1
04.02.26
11.02.26
18.02.26
25.02.26
04.03.26
11.03.26
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Анализ геометрических высказываний. Задачи
ОГЭ №19
Алгебраические
выражения,
уравнения,
неравенства и их системы. Задачи ОГЭ №20
Алгебраические
выражения,
уравнения,
неравенства и их системы. Задачи ОГЭ №20
Алгебраические
выражения,
уравнения,
неравенства и их системы. Задачи ОГЭ №20
Текстовые задачи на движение. Задачи ОГЭ
№21
Текстовые задачи на сплавы. Задачи ОГЭ №21
Текстовые задачи на смеси. Задачи ОГЭ №21
Текстовые задачи на работу. Задачи ОГЭ №21
Итоговые тесты. Решение заданий КИМов ОГЭ.
Итоговые тесты. Решение заданий КИМов ОГЭ.
1
18.03.26
1
25.03.26
1
08.04.26
1
15.04.26
1
1
1
1
1
1
22.04.26
29.04.26
06.05.26
13.05.26
20.05.26
20.05.26
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
1.ОГЭ: 3000 задач с ответами по математике . Все задачи части 1/ И.В.
Ященко,Л.О.Рослова и др.; под ред. А.Л. Семенова,И.В. Ященко-М., Издательство «
Экзамен» , издательство МЦНМО, 2024 года
2. «Комплекс материалов для подготовки учащихся. ОГЭ. Математика 2024г.»,
А.В.Семенов, А.С.Трепалин, И.В.Ященко, П.И.Захаров, И.Р.Высоцкий, Москва
«Интеллект – центр»
3. «ОГЭ. Математика. Типовые экзаменационные материалы: 36 вариантов» под ред.
И.В.Ященко, изд. «Национальное образование», 2024 и 2025 года
4.Тесты. Алгебра 9 класс. Варианты и ответы централизованного (итогового)
тестирования – М.: ФГУ «Федеральный центр тестирования»
ИНТЕРНЕТ
http://www.prosv.ru – сайт издательства ,,Просвещение,, /рубрика,,Математика,,/
http://www. fipi.ru - портал информационной поддержки мониторинга качества
образования, Федеральный банк тестовых заданий, демоверсии
http://zadachi.mccme.ru-Задачи по геометрии :информационно-поисковая система.
https://oge.sdamgia.ru/?id – образовательный портал для подготовки к экзаменам.
http://4ege.ru/
Сайт Ким Натальи Анатольевны http://uztest.ru/exam
